Одна из самых известных и красивых башен Смоленской крепости имеет и второе название, гораздо менее благозвучное: Топинская. Его она получила потому, что в старые времена перед башней во рву и окрестностях во время дождей образовывалась редкостно непролазная топь даже по смоленским меркам.
А о названии «Громовая» спорят до сих пор. То ли орудия башни при выстрелах гремели как-то особо впечатляюще и грозно, то ли в её навершие необычно часто попадали молнии.
Во время Отечественной войны 1812 года усилиями французов справа от башни образовался пролом, «Ильинская форточка». Доделать его во время восстановления города так и не удосужились. В том числе потому, что он немедленно стал использоваться жителями для более быстрого прохода в Старый город.
С 1781 года после строительства рядом по повелению Екатерины II здания резиденции губернаторов Ильинскую форточку переименовали в Губернаторский пролом. В 1870 году пролом уже вполне сознательно расширили и облагородили. Через него продолжилась улица Ильинская, будущая улица Октябрьской революции.
Сама башня после Отечественной войны 1812 года как наиболее близкая к центру города и резиденции губернатора стала использоваться в качестве главного помещения губернского архива. В 1850 году бойницы были растёсаны и превращены в полноценные окна.
После революции в башне был создан Музей природы имени Н.М. Пржевальского. Войну он не пережил — его разорили нацистские оккупанты. После Великой Отечественной некоторое время башня из-за страшного дефицита жилплощади в разрушенном города использовалась в качестве жилого здания. Затем в ней разместился штаб ПВО.
С 1977 года и по сей день в башне расположен филиал Смоленского музея-заповедника с экспозицией «Смоленск — щит России». Растёсанные окна при переоборудовании в музей затесали обратно, придав им исторический облик. Недавно музей был передан Российскому военно-историческому обществу, которое провело реконструкцию помещений и экспозиции.